ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL CALCULO

DEFINICIÓN:

El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y

aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.

El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la

matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco,

centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos,

ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.

 Podríamos definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites

 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos

griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo hallar

el área A de cualquier polígono al dividirlo en triángulos (método de triangulación), y

sumar las áreas de estos triángulos

 El método griego de agotamiento consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura y, a continuación, hacer que el número de lados de los polígonos aumentara. Fue Arquímedes (287-212 a.n.e.) quien dio la descripción más clara de este método. En figura 2 se ilustra este proceso para el caso especial de un círculo, con polígonos regulares inscritos.

Sea n A el área del polígono inscrito con n lados. Al

aumentar n, se ve que n A se

aproxima cada vez más al área del círculo. Decimos, entonces, que el área del círculo es el

límite de las áreas de los polígonos inscritos y escribimos:      

   

Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Sin embargo, por razonamiento

indirecto, Eudoxo (siglo v a. n. e.) utilizó el agotamiento para probar la conocida fórmula

del área de un círculo:            

CALCULO DIFERENCIAL

se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

 Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, o más bien dicho, coinventores, pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente, el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.

ISAAC NEWTON (1642-1727)

fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente, es decir, la velocidad. Por lo tanto, fluente es la cantidad variable que se identifica como función; fluxión es la velocidad o rapidez de variación de la fluente que se identifica como la derivada; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente se llama momento que se identifica como la diferencial. El principio establece que: “los momentos de las funciones son entre sí como sus derivadas”.

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646- 1716)

Casi al mismo tiempo que newton este filósofo y matemático alemán realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando

que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a Leibniz. dx dy/dx,

PRINCIPALES MATEMÁTICOS SOBRESALIENTES

ARQUIMEDES DE SIRACUSA.

(225 a. de C.) su primer avance importante fue mostrar que el área de un segmento o de parábolas es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, 2/3 del área del paralelogramo circunscrito.

JOHANNES KEPLER

(1571-1630) calculó en forma exacta o aproximado el volumen de más de 90 solidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos.

BONAVENTURA CAVALIERI

(1598-1647) procedimiento en forma general como un método de “suma de potencias de líneas”.

PIERRE DE FERMAT

(1601-1665) trata de encontrar pruebas más o menos rigurosos de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo de curvas poligonales.

ISAAC NEWTON

(1643-1727) en 1687 fue publicada su obra magistral en el cual se exponen, diferentes pasajes, claras exposiciones de concepto de limite ideas básicas del cálculo.

RENE DESCARTES

(1596-1650) trascendencia de sus trabajos es la introducción de dos diagramas “cartesianos” con sus coordenadas también llamadas cartesianas que reciben su nombre del propio Descartes

JOHN WALLIS

(1616-1703) en 1655, abordo sistemáticamente, por primera vez la cuadratura de las curvas de las formas y=xk donde k no es necesariamente un entero positivo.

GILLES PERSONE DE ROBERVAL

(1602-1675) Calculo tangentes como vectores de velocidad instantánea

LAGRANJE

En 1811 desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitas. Propuso el término “derivada” y la notación “X” que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función.

GEORGE PEACOCK

(1791-1858) Inicio la estructura del álgebra como sistema hipotético deductivo, al que intentó subordinar los diversos campos de la matemática.

ANGENISI MARÍA GAETANA

(1718-1799) Escribió el cálculo en métodos originales y generalizados

GOTTFRIED LEIBNIZ

(1646-1716) introduce los elementos diferenciales de “y” o de “x” para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos” de una variable continua “y” o “x”.

LOS CONTRIBUYENTES AL CÁLCULO

A lo largo de la historia de los tiempos, numerosos matemáticos, físicos, filósofos y astrónomos entre otros, contribuyeron de alguna u otra forma al nacimiento, desarrollo y consolidación del cálculo. A continuación, aparecen los nombres surgidos en las diferentes épocas, los logros más importantes de algunos de ellos y reseñas biográficas de quienes realizaron los aportes más relevantes al nacimiento del cálculo y la integral definida.

ANTES DE CRISTO

THALES DE MILETO (624-547 a.C.)

PITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.)

ZENÓN DE ELEA (490-425 a.C.)

PLATÓN (427-347 a.C.)

EUDOXO de CNIDUS (408-355 a.C.)

ARQUÍMEDES (287-212 a.C.)

SIGLO XVI

LUCA VALERIO (1552-1618)

SIMON STEVIN (1548-1620)

GALILEO GALILEI (1564-1642)

JOHANNES KEPLER (1571-1630)

RENÉ DESCARTES (1596-1650)

BONAVENTURA CAVALIERI (1598-1647)

SIGLO XVII

PIERRE DE FERMAT (1601-1665)

GILLES DE ROBERVAL (1602-1675)

EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647)

JOHN WALLIS (1616-1703)

BLAIS PASCAL (1623 -1662)

CRISTIAN HUYGENS (1629-1695)

 ISAAC BARROW (1630-1677)

ISAAC NEWTON (1643-1727)

GOTTFRIED LEIBNIZ (1646-1716)

MICHEL ROLLE (1652-1719)

JACOB BERNOULLI (1654-1705)

GUILLAUME FRANCOIS ANTOINE MARQUIS L´HOPITAL (1661-1704)

JOHANN BERNOULLI (1667-1748)

BROOK TAYLOR (1685-1731)

COLIN MACLAURIN (1698-1746)

SIGLO XVIII

LEONARD EULER (1707-1783)

THOMAS SIMPSON (1710-1761):  

ALEXIS CLAUDE CLAIRAUT (1713-1765)

MARIA GAËTANA AGNESI (1718-1799)

JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813)

MARQUÉS DE CONDORCET (1743-1794)

GASPARD MONGE (1746-1818)

PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749-1827)

ADRIEN LEGENDRE (1752-1833)

LAZARE CARNOT (1753-1823)

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1813)

BERNARD BOLZANO (1781-1848)

AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789-1857):  

GEORGE GREEN (1793-1841)

Siglo XIX

NIELS ABEL (1802-1829)

KARL WEIERSTRASS (1815-1897)

GEORGE GABRIEL STOKES (1819-1903)

GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866)

RICHARD DEDEKIND (1831-1916)

JOSIAH WILLARD GIBBS (1839-1903)

GEORG CANTOR (1845-1918)

SOFÍA KOVALEVSKY (1850-1891)

HENRI LÉON LEBESGUE (1875-1941)

SIGLO XX

ANDREY NIKOLAEVICH KOLMOGOROV (1903-1987)

JOHN VON NEUMANN (1903-1957)

JEAN ALEXANDRE EUGENÈ DIEUDONNÉ (1906-1992)

NICOLÁS BOURBAKI (1939-1967):

FUENTES DE CONSULTA UTILIZADAS:

https://prezi.com/id61x0ps9zgv/historia-y-aportaciones-al-calculo-diferencial/

http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia2.htm